UKURAN GEJALA PUSAT DATA YANG BELUM DIKETAHUI

1. Rata-Rata Hitung Mean

        Rata-rata Hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data. 

Rata-rata hitung dapat kita sebut juga dengan mean yaitu jumlah nilai suatu data dibagi dengan banyaknya data akan menghasilkan rata-rata nilai suatu data tersebut. Rata-rata hitung dinyatakan dengan notasi X untuk sampel.

Ada beberapa rumus untuk menghitung rata-rata hitung, yaitu:

 

Contoh soal:

 Diketahui data

  

 Maka rata-rata hitungnya adalah 

 Penyelesaian:

  

  

2. Rata-Rata Hitung Ukur

Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah akar pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok tersebut. 

  

Contoh soal:

Diketahui Data

 

Maka rata-rata ukurnya adalah 

Penyelesaian:

 

 3. Rata-Rata Harmonis 
 
Seperangkat data X1,X2,..XN adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.
  
  
Contoh soal:

Diketahui Data 
 
Maka rata-rata harmonisnya adalah 

 Penyelesaian:

 

 
 4. Rata-Rata Terimbang 
 
Jika nilai data Xi mempunyai timbangan Wi

 

Contoh soal:

Diketahui Data 

Maka rata-rata harmonisnya adalah 

 Penyelesaian:

  



 

 5. Median

Suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya. Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N yang telah terurut terletak pada posisi 


Contoh soal:

Apabila data ganjil

Diketahui Data 






 

Maka mediannya adalah 

 Penyelesaian:
  
 
Apabila data genap
 
Diketahui Data

 
 
Maka mediannya adalah 

 Penyelesaian:

  


 

 6. Modus

 Nilai yang paling sering muncul dari serangkaian data atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi.

Diketahui Data  
 
Mediannya adala 6
 
 7. Kuartil
Adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi empat bagian yang sama. 

 Diketahui Data
 
 
 
 
Kuartil = 4
Desil = 10
Persen =100
 
 

Distribusi Frekuensi

 

   Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan kemiripan ciri).

Tujuan Distribusi Frekuensi:
     Untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.

1. Distribusi Frekuensi Numerikal
           Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram.

 2. Distribusi Frekuensi Kategorikal
          Distribusi Frekuensi Kategorikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan gambar.

Istilah-istilah Dalam Distribusi Frekuensi.

1. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas.

Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas).

1. Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (Batas bawah kelas) dan Upper Class Limit (Batas atas kelas.
2. Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).
3. Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.
4. Mid point / Class Mark / Titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya

Tahap-tahap penyusunan distribusi frekuensi :

1. Membuat array data atau data terurut (bila diperlukan)
2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil.

R = X_max – X_min.

3. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N  dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi.
4. Menentukan interval kelas : I = R/K
5. Menentukan batas-batas kelas:

Tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)
Tak = bak + 0,5(skala terkecil)
Panjang interval kelas = Tak – tbk
Keterangan:
Tbk = tepi bawah kelas
bbk = batas bawah kelas
Tak = tepi atas kelas
bak = batas atas kelas

1. Menentukan titik tengahnya =½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)
2. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.
3. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus.

Diketahui Nilai Ujian Statistika 50 Mahasiswa 

 

Range, R = X max - Xmin 

R=98-20 = 78

Banyaknya kelas dengan rumus STRUGES 

K = 1+3,3 log⁡𝑁

K= 1+3,3 log⁡ 50

K= 6,6=7

 Interval Kelas 

I =R/k=78/7=11,14=12

Tabel Distribusi Frekuensi

Jenis Distribusi Frekuensi :

1. Distribusi Frekuensi Kumulatif
Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.

2. Distribusi Frekuensi Relatif
Adalah perbandingan daripada frekuensi masing-masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.

• Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
• Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) : Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
• Distribusi Frekuensi kumulatif relatif

Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi.
Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel
Misalkan terhadap 20 observasi pada kolom A( baris 1 sampai 20), ingin dibuat distribusi frekuensi dengan kelas yang terdiri dari 5 kelas: 10-14, 15-19, 20-24, 25-29, dan 30-34
Langkah-langkahnya sbb:

1. Masukkan bin (batas atas) pada sel D4 sampai D9.
2. Pilih menu Tools pada menu utama
3. Pilih Data AMasukkan data misalnya pada sel A1 sampai A20.
4. nalysis
5. Pilih Histogram pada Analysis Tools
6. Ketika kotak dialog muncul,

• sorot A1 sampai A20 dalam kotak Input Range,
• sorot D4 sampai D9 dalam kotak Bin Range ,
• ketik D12 dalam kotak output range,

pilih Chart Output dan Cumulative dan klik OK

Membuat Tabel distribusi frekuensi menggunakan SPSS
Terbagi menjadi dua tahap

1. Transformasi data (recode)
2. Statistik Deskripsi

Recode (tranformasi data)

1. Definisikan variabel data misal x
2. Ketik datanya
3. Klik menu Transform, pilih Recode,pilih into diff. variable
4. Masukkan variabel data pada Input Variabel
5. Ketik nama variabel baru (misal x1) dan klik Change
6. Klik old & new values
7. Isikan kelas-kelas sesuai yang diinginkan pada kotak Range
8. Masukkan ke kotak old à new
9. Ketik nilai baru misal kelas 1 untuk 0 sampai 14 ,dst.
10. Klik Continue

Distribusi Frekuensi

1. Klik menu Analyze
2. Pilih Descriptive Statistics dan pilih Frequencies
3. Masukkan varibel baru (x1) kedalam kotak Variable(s)
4. Klik Statistics dan klik ukuran statistics yang diinginkan dan klik Continue
5. Klik Chart, pilih Histogram dan klik Continue
6. Klik OK

Hasilnya bisa dilihat pada output viewer

 Sumber:

• https://herlawati.com/2019/02/08/distribusi-frekuensi-ti-17a-ti-17b-si-18a-mi-18a/

Penyajian Data Tabel Dan Grafik

 

Tabel merupakan media penyajian data yang sering digunakan, tidak hanya dalam bidang statistik murni, tetapi juga dalam bidang-bidang keilmuan Lainnya.

Tujuan Penyajian Data  

Penyajian data mempunyai dua tujuan ( Ferguson dan Takane, 1998: 16 ), yaitu:

1.      Pertama, penyajian data memudahkan dalam membaca dan memahami data.

Data mentah yang tidak beraturan sulit dibaca dan dipahami. Dengan menyajikannya dalam bentuk tabel atau gambar maka penampilan dan gambaran data lebih mudah dibaca dan dipahami.

2.      Kedua, penyajian data memudahkan dalam menganalisis data.

Data mentah yang belum tersusun dengan baik memerlukan waktu yang lama dan sulit untuk dianalisis. Dengan menyusunnya dalam bentuk yang lebih teratur maka data lebih mudah dianalisis.
Jenis-jenis metode tabel 


1. Tabel Satu Arah 
          Tabel satu arah adalah tabel yang memuat keterangan mengenai satu hal atau satu karakteristik saja. karakteristik yang ditunjukkan bisa berupa jumlah, frekuensi, ukuran, kadar/persentasi, dan lain sebagainya. Ini merupakan bentuk tabel yang paling sederhana dan paling mudah dibuat. Misalnya :

 Jumlah siswa setiap kelas di SMP Negeri 2 Bekasi tahun 2019

 

Sumber: Hasil pengolahan data (2019)

2. Tabel Dua Arah  

           Tabel dua arah adalah tabel yang menunjukkan hubungan antara dua hal atau karakteristik. Misalnya data jumlah penduduk menurut umur dan jenis kelamin, asal daerah dan agama, jumlah mahasiswa menurut jurusan dan jenis kelamin, dan lain sebagainya.

Jumlah Mahasiswa STMIK Bina Insani menurut tingkat dan jurusan Tahun 2019

 

 Sumber: Hasil pengolahan data (2019)

3. Tabel Tiga Arah 

              Tabel tiga arah adalah tabel yang menunjukkan hubungan antara tiga hal atau tiga karakteristik. Misalnya data mahasiswa menurut jenis kelamin, asal daerah, dan jurusan, data jumlah penduduk menurut kecamatan, kelompok umur dan jenis kelamin, data petani padi menurut kategori luas lahan, umur, dan jenis kelamin, dan masih banyak contoh tabel 3 arah lainnya.

Jumlah karyawan perusahaan YZ menurut bagian kerja, jenis kelamin, dan pendidikan tertinggi yang ditamatkan Tahun 2017 

Penyajian Data Dengan Grafik

Grafik merupakan suatu rangka yang digunakan untuk membentuk objek visualisasi dari data sebuah table. Data dalam table yang dimaksut disini ialah data yang terdiri dari angka-angka dan dapat kita tampilkan ke dalam bentuk gambar.

1. Grafik Garis 

          Grafik garis secara umum dibagi menjadi dua bagian yaitu single line chart yang terdiri dari satu garis saja dan multiple line chart yang terdiri dari beberapa garis. Garfik garis baik yang tunggal maupun yang terdiri dari beberapa garis sangat berguna untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan. Umumnya grafik ini digunakan untuk data yang berbentuk time series yang sekaligus bisa dilihat trend-nya. 

 Jumlah siswa setiap kelas di SMP Negeri 2 Bekasi tahun 2019

 

 

2. Grafik Batang

           Grafik batang/balok (BarChart) secara umum dibagi menjadi dua bagian yaiutu single Barchart yang terdiri dari satu batang saja dan multiple Barchart yang terdiri dari beberapa batang. Grafik batang baik yang tunggal maupun yang terdiri dari beberapa batang sangat beguna untuk menggambarkan perbandingan suatu kegiatan

Sumber  

• https://herlawati.com/2019/02/03/penyajian-data-dengan-tabel-dan-grafik-ti-17a-ti-17b-si-18a-mi_18a/
• http://eijuntwenty.blogspot.com/2014/05/jenis-jenis-tabel.html 
• http://evendimuhtar.blogspot.com/2015/07/teknik-penyajian-data.html 
• https://www.dictio.id/t/apa-saja-macam-macam-penyajian-data-dalam-bentuk-grafik/12803

 

Statistika

Pengertian Statistika
Statistika adalah Suatu ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan, penyajian dan analisis data serta cara pengambilan kesimpulan secara umum berdasarkan hasil penelitian yang tidak menyeluruh.

Dalam arti sempit Statistik adalah data ringkasan berbentuk angka (kuantitatif).

Statistik memiliki dua bagian utama, yaitu:
1. Statistika Deskriptif adalah ilmu statistika yang mempelajari tentang pengumpulan, pengolahan, dan penyajiandata.
2. Statistika Inferensi (StatistikaInduktif) adalah ilmu statistika yang mempelajari tentang cara pengambilan kesimpulan secara menyeluruh (populasi) berdasarkan data sebagian (sampel) dari populasi tersebut.

Pengertian Statistik Deskriptif  

 

  Yang sudah di jelaskan di atas pengertian statitistik deskriptif adalah ilmu statistika yang mempelajari tentang pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data.
  Di dasarkan pada ruang lingkup bahasa statistika deskriptif mencangkup:

1. Distribusi frekuensi besrta bagian-bagiannya seperti:

• Grafik distibusi (histogram, poligon frekuensi, dan ogif)
• Ukuran nilai pusat (rata-rata, median, modus, kuartil, dan sebagainya)
• Ukuran dispersi (jangkauan, simpangan rata-rata, variasi, simpangan baku, dan sebagainya)
•  Kemencengan dan keruncingan kurya 2. Angka indeks 3. Times/deret waktu atau berkala4.

Korelasi dan generasi sederhana Bambang suryoatmono (2004:18) menyatakan Statistika Deskriptif adalah statistika yang menggunakan data pada suatu kelompok untuk menjelaskan atau menarik kesimpulan mengenai kelompok itu saja

Statistik Deskriptif dapat dinyatakan dengan frekuensi, mode, dan keragaman (variability)

a.       Frekuensi (F)

       Biasanya dinyatakan dengan presentase, bentuk yang tepat dalam menampilkan data frekuensi adalah diagram dan grafik.Pada sampel ini kita lihat data perolehan suara pada pemilihan walikota kota A, dengan jumlah suara yang diperoleh bapak Mamat memimpin dengan 38,89%. Data ini akan lebih menarik jika disajikan dalam bentuk diagram batang (histogram) distribusi frekuensi suara pada pemilihan wali kota A.

b.       Mode dan Median

       Mode adalah nilai yang paling sering muncul, ia menyatakan jumlah kategori yang paling sering mucul pada suaru kasus. Ketika anda membagikan kuesioner kepada karyawan kantor untuk memilih apa yang paling suka mereka lakukan di waktu luang, jika sebagian besar menjawab mendengar musik, maka mendengar musik adalah mode. Mode cocok untuk diterapkan pada data yang bersifat nominal.

       Median adalah nilai tengah, ia merupakan titik tengah pembagi data.

c.       Mean (M)

    Mean merupakan rataan dari skor yang diukur, menghitung mean untuk variable X dapat menggunakan rumus:

Fosfat yang dihasilkan dari limbah deterjen merk A, B, C, D, dan E adalah berturut-turut 43, 42, 31,32,37, hitunglah mean;

d.       Variabilitas/Dispersi

Salah satu teknik untuk mengelompokkan data pada teknik statistik deskriptif adalah menghitung dispersi atau variabilitas.

 Pengetahuan tentang statistik membantu untuk:

1. Menjelaskan hubungan antar variabel.
2 .Membuat keputusan lebih baik.
3. Mengatasi perubahan-perubahan.
4.Membuat rencana dan ramalan.
5.Dan masih banyak manfaat yang lain.

Jenis-jenis pengambilan sampel yaitu:

1.Random sederhana (simple random sampling).

 Adalah pengambilan sampel secara acak sehingga setiap anggota populasi mempuyai kesempatan yang sama untuk menjadi sampel misalnya dengan cara undian.

Syarat Simple Random Sampling

Syarat penggunaan dari teknik sampling acak sederhana:
1. teknik ini digunakan jika elemen populasi bersifat homogen, sehingga elemen manapun yang terpilih menjadi sampel dapat mewakili populasi.
2. Dilakukan jika analisis penelitiannya cenderung deskriptif dan bersifat umum.

Kekurangan dan kelebihan simple random sampling

Kekurangan dari teknik sampling ini antara lain:

1. Butuh daftar anggota populasi,

2. Butuh waktu lama,

3. Mahal.

Sedangkan kelebihan dari teknik ini adalah mudah diterapkan.

 

2.Random berstrata(Stratified Random Sampling)

  Adalah pengabilan sampel yang populasinya di bagi-bagi menjadi beberapa bagian/stratum. Anggota-anggota dari stratum di pilih secara random, kemudian di jumlahkan, jumlah ini membantukan anggota sampel

Syarat Stratified Random Sampling

Menurut Kasjono & Yasril (2009, hlm. 34) ada tiga syarat yang harus dipenuhi untuk dapat menggunakan metode pengambillan sampel acak terstratifikasi, yaitu:

1. Harus ada kriteria yang jelas yang akan digunakan sebagai dasar untuk menstratifikasi populasi ini dalam lapisan-lapisan. Kriteria untuk pembagian itu ialah variabel-variabel yang menurut peneliti mempunyai hubungan yang erat dengan variabel-variabel yang hendak diteliti. Misalnya tingkat penghasilan petani erat hubungannya dengan luas tanah yang diusahakan. Jadi, dalam penelitian mengenai tingkat penghasilan petani, populasi dapat distratifikasikan dalam lapisan-lapisan dengan menggunakan luas tanah yang diusahakan sebagai kriteria.
2. Harus ada data pendahuluan dari populasi mengenai kriteria yang dipergunakan untuk menstratifikasi.
3. Harus diketahui dengan tepat jumlah unit penelitian dari tiap strata dalam populasi itu.  

Kekurangan dan kelebihan Stratified random sampling 

kelebihan 

a. Memberikan presisi yang lebih tinggi di bandingkan dengan pengambilan sampel acak sederhana dengan besar sampel yang sama.

b.  Semua ciri-ciri populasi yang heterogen dapat terwakili.

c. Kemungkinan bagi peneliti untuk meneliti hubungan atau membandingkan antara satu strata dengan strata yang lain.

Kekurangan

a. Seringkali tidak ada informasi awal yang tepat sebagai dasar pengelompokkan, akibatnya strata yang dibuat tidak sesuai dengan tujuan. Pengenalan terhadap populasi yang akan diteliti untuk menentukan ciri heterogenitas yang ada pada populasi.

b.   Harus dibuat kerangka sampel terpisah dan berbeda untuk tiap kelompok. Sehingga dibutuhkan daftar populasi setiap strata.

c.     Jika daerah geografisnya luas, biaya transportasi tinggi.

Sumber 

• http://fni-statistics.blogspot.com/2013/06/pengertian-statistik-deskriptif.html 
• https://samplingkuliah.blogspot.com/2017/01/stratified-random-sampling.html
• https://www.statistikian.com/2018/02/pengertian-simple-random-sampling.html