Ukuran Variasi atau Dispersi adalah ukuran
yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai
pusatnya atau Ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang
berbeda dengan nilai-nilai pusatnya.
Pengukuran
penyimpangan adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan
data yang diperoleh dari rata-ratanya. Ukuran penyimpangan digunakan untuk
mengetahui luas penyimpangan data atau homogenitas data. Dua variabel data yang
memiliki mean sama belum tentu memiliki kualitas yang sama, tergantung dari
besar atau kecil ukuran penyebaran datanya. Macam-macam pengukuran
penyimpangan yang sering digunakan adalah rentangan (range), rentangan antar
kuartil, rentangan semi antar kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku,
varians, koefisien varians, dan angka baku, namun yang umum digunakan adalah
standar deviasi.
Tujuan
mempelajari dispersi adalah mengetahui informasi tentang sebaran nila pada
data- untuk membandingkan sebaran data dari dua informasi distribusi nilai.
Ukuran Variasi
Ukuran pemusatan
(mean, median, modus) yang telah kita pelajari hanya menitikberatkan pada pusat
data, tapi tidak memberikan informasi mengenai sebaran nilai pada data
tersebut, apakah nilai-nilai data bervariasi ataukah tidak. Terdapat 3 kondisi
variasi data, yaitu data yang homogen (tidak bervariasi), data heterogen
(sangat bervariasi), dan data yang relatif homogen (tidak begitu bervariasi).
Ilustrasinya sebagai berikut:
Data
homogen:
50 50 50 50 50 -> rata-rata hitung=50
Data
relatif homogen: 50 40 30 60 70 -> rata-rata
hitung=50
Data
heterogen: 100 40 80
20 10 -> rata-rata hitung=50
Bila kita
perhatikan, ketiga kondisi di atas memberikan nilai rata-rata hitung yang sama,
yaitu sebesar 50. Namun, kenyataannya rata-rata hitung pada data
yang homogen dapat dengan baik mewakili himpunan data keseluruhan.
Rata-rata hitung pada data yang relatif homogen cukup baik mewakili
himpunan datanya. Sedangkan, rata-rata hitung pada data
yang heterogen tidak dapat mewakili dengan baik himpunan data secara
keseluruhan.
Terdapat beberapa macam ukuran variasi atau dispersi, misalnya nilai jarak (range), rata-rata simpangan (mean deviation), varians, simpangan baku (standard deviation), dan koefisien variasi (coefficient of variation).
Pengukuran
1. 1. Nilai Jarak (Range)
Diantara
ukuran variasi yang paling sederhana dan paling mudah dihitung adalah nilai
jarak (range). Jika suatu himpunan data sudah disusun menurut urutan yang
terkecil (Xmin) sampai dengan yang terbesar (Xmax), maka untuk
menghitung range digunakan rumus berikut:
Range = Xmax – Xmin
Range
adalah perbedaan antara data terbesar dengan data terkecil yang terdapat pada
sekelompok data. Range adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukan jarak
penyebaran data antara nilai terendah (Xmin) dengan nilai tertinggi (Xmax).
Ukuran ini sudah digunakan pada pembahasan daftar distribusi
frekuensi. Jarak atau kisaran nilai (range) merupakan ukuran paling
sederhana dari ukuran penyebaran. Jarak merupakan perbedaan antara nilai
terbesar dan nilai terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau
sampel. Semakin kecil ukuran jarak menunjukkan karakter yang lebih baik, karena
berarti data mendekati nilai pusat dan kompak.
2.
Simpangan rata-rata (Mean Deviation)
Merupakan jumlah nilai mutlak dari selisih semua
nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data
1.